Codeforces LATOKEN Round 1 (Div. 1 + Div. 2)

E: Lost Array

题目翻译

给你 $n$ 个数，分别是$a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n$，目的是计算这 $n$ 个数的异或的值。你可以通过询问 $k$ 个数的方式，来获得任意 $k$ 个数的异或值。

• 如果无法求得 $n$ 个数的异或值，输出-1。
• 如果可以求得 $n$ 个数的异或值，需要使用最少的询问次数。输出 $n$ 个数的异或值。

数据范围：$n \in [1, 500], k \in [1, n], a_i \in [1, 10^9]$。

题目思路

首先判断是否能求得这 $n$ 个数的异或值，如果能够求得，就计算出询问次数。

这里抽象一下题意，理解为一个位置移动问题。刚开始在座标轴起点 $0$， 每次可以向左或者右移动共 $k$ 位，但是不能走到比 $0$ 小的位置，也不能走到大于 $n$ 的位置，问能不能到达 $n$ 。位置移动的所在位置相当于当前已经询问之后的异或的数的值。移动中向左移动 $L_k$ 位，向右边移动 $R_k$ 位，$L_k + R_k = k$，这相当于取的 $k$ 个数中，有 $L_k$ 个数是之前选择过的，异或之后需要将它移出，有 $R_k$ 个数是之前没有选择过的，异或之后，需要将他们添加到选择的列表中。这样的问题，可以用BFS解决。每次移动可以向左移动 $i(0 \leq i \leq k)$，那么就会向右移动 $k - i$ 位。如果发现到不了 $n$，就表示到不了目的地。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n, k;

int dis[555];   //到达该位置，需要的操作次数
int method[555];    //到达该位置的时候，向右移动的位数
int prev1[555]; //到达该位置的前一个位置
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> n >> k;
    queue<int> Q;
    Q.push(0);
    memset(prev1, 0x3f, sizeof prev1);
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    dis[0] = 0;
    prev1[0] = -1;
    // 遍历每一个位置，判断它能到达的位置。
    while (!Q.empty()) {
        auto x = Q.front();     
        Q.pop();
        // i 是向右移动的位数
        for (int i = 0; i <= k; ++i) {
            // 不能移动到n的右边，不能移动到n的左边
            if (i + x <= n and k - i <= x) {
                // 下一个位置
                int nex = x + i - (k - i);
                // 如果下一个位置之前没有访问过
                if (dis[nex] == inf) {
                    // 设定下一个位置的前一个位置为当前位置
                    prev1[nex] = x;
                    // 设定下一个位置的到达方式是向右移动了i位（向左移动了k-i位）
                    method[nex] = i;
                    // 到达下一个位置，所需要的询问次数
                    dis[nex] = dis[x] + 1;
                    Q.push(nex);
                }
            }
        }
    }
    // 如果发现终点不可达
    if (dis[n] == inf) {
        cout << -1 << endl;
    } else {
        vector<int> path;
        vector<int> select, unselect;
        // 设定走过的路径
        for (int i = n; i != -1; i = prev1[i]) {
            path.push_back(i);
        }
        reverse(path.begin(), path.end());
        // 将n个数都设定为未被选择
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            unselect.push_back(i + 1);
        }
        int ret = 0;
        for (int i = 1; i < path.size(); ++i) {
            // 到达这个点的方法中，向右移动了nosel，向左移动了sel
            int nosel = method[path[i]];
            int sel = k - method[path[i]];

            vector<int> tselect, tunselect;
            for (int i = 0; i < nosel; ++i) {
                tunselect.push_back(unselect.back());
                unselect.pop_back();
            }
            for (int i = 0; i < sel; ++i) {
                tselect.push_back(select.back());
                select.pop_back();
            }
            cout << "?";
            for (auto it : tselect) {
                cout << " " << it;
            }
            for (auto it : tunselect) {
                cout << " " << it;
            }
            cout << endl;
            cout.flush();
            select.insert(select.end(), tunselect.begin(), tunselect.end());
            unselect.insert(unselect.end(), tselect.begin(), tselect.end());
            int tmp;
            cin >> tmp;
            ret ^= tmp;
        }
        cout << "! " << ret << endl;
    }
    return 0;
}