A*算法

A*搜索算法（A* search algorithm）是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或网络游戏的BOT的移动计算上。

该算法综合了最良优先搜索和Dijkstra算法的优点：在进行启发式搜索提高算法效率的同时，可以保证找到一条最优路径（基于评估函数）。

在此算法中，如果以$g(n)$表示从起点到任意顶点$n$的实际距离，$h(n)$表示任意顶点$n$到目标顶点的估算距离（根据所采用的评估函数的不同而变化），那么A*算法的估算函数为：

$$f(n)=g(n)+h(n)$$

这个公式遵循以下特性：

• 如果 $g(n)$ 为 $0$ ，即只计算任意顶点 $n$ 到目标的评估函数 $h(n)$ ，而不计算起点到顶点 $n$ 的距离，则算法转化为使用贪心策略的最良优先搜索，速度最快，但可能得不出最优解；
• 如果 $h(n)$ 不大于顶点 $n$ 到目标顶点的实际距离，则一定可以求出最优解，而且 $h(n)$ 越小，需要计算的节点越多，算法效率越低，常见的评估函数有——欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离；
• 如果 $h(n)$ 为 $0$ ，即只需求出起点到任意顶点 $n$ 的最短路径 $g(n)$ ，而不计算任何评估函数 $h(n)$，则转化为单源最短路径问题，即Dijkstra算法，此时需要计算最多的顶点；

演示图如下（来源：维基百科）：